– matematický objekt zadaný určitou triedou matematických objektov, pričom každej dvojici objektov X a Y je priradená množina Hom (X, Y), ktorej prvky sa nazývajú morfizmami z objektu X do objektu Y, a pre každú trojicu objektov X, Y, Z sa vymedzuje operácia, ktorá každej dvojici morfizmov z X do Y a Y do Z priradí určitý morfizmus z X do Z (kompozit morfizmov). Sama množina uvedených morfizmov a ich kompozícií podlieha istým podmienkam, ktoré sa formulujú v podobe axióm. Podľa typu matematických objektov a podľa typu morfizmov (monomorfizmy, epimorfizmy, izomorfizmy) sa potom rozlišujú základné druhy matematických kategórií:
kategória množín a zobrazení,
kategória grúp a homomorfizmov,
kategória topologických priestorov a spojitých zobrazení,
kategória prirodzených čísiel a reálnych matíc,
kategória bodov a spojníc topologického priestoru.
V teórii matematických kategórií sa už kategória kvantity na vyššom stupni znovu vracia ku kategórii kvality (69;193 – 194).